HydLaWiki
Epsilon mode
Start:
* Epsilon modeとは [#x4425c3a]
- 微小値を扱うシミュレーションのモードとなる
- 微小値(HydLaプログラム中ではパラメータ"eps"となる)を利...
-- 微小値の高次項を削減する
-- 高次項を削減したことによる影響を軽減する
-- 不適切な場合分けを削減する
-- 微小値の極限を求める
-- 微小値による値の変化量(実際の値との差分)を求める
-- HydLaプログラム中で扱える微小値は一つである("eps")
- モデルの振る舞いを解析する際に利用可能である
-- 特に, 誤差解析・感度解析等に有効となる
* 利用法 [#cda43759]
- Hyrose実行時にオプションで指定する (-e [arg], --epsilon...
-- 引数は高次項の削減において行う線形近似の近似次数(例: -...
-- ただし, 引数が0のときは近似は行わない(例: -e0)
- あらかじめ微小値となるパラメータ(eps)を用いて, HydLaプ...
* 高次項の削減 [#r1d01bf7]
- 各フェイズの実行において, 各変数の値に現れる微小値(eps)...
- 微小値の高次項を削減することで, 数式の複雑化を軽減できる
- 記号実行(パラメータ実行)で数式が複雑化してしまい解けな...
- 高次項の削減にはn次近似を行う
** 問題点 [#p47eb60f]
- 高次項の削減により, 誤差が発生する
- 誤差の影響で解軌道が異なる場合がある
-- 解軌道とは, 処理系Hyroseによって求まるモデル(HydLaプロ...
- 高次項の削減による解軌道が異なってしまう問題を解決する...
** 現在の解決法 [#c928de5b]
- 誤差の影響によって解軌道が異なる場合では, 次の条件によ...
-- 次の離散変化時刻までが微小な時間である
-- 同じガード条件が離散変化の原因となる
- 現状, このような意図しない離散変化を無視することによっ...
* 例題 [#xa92fd3e]
- このアルゴリズムでの例題のシミュレーションは次のように...
*** 円の内部を跳ねる質点の例題 [#jf8dc436]
>
~ INIT <=> x = eps & y = 4/5 & x' = 4 & y' = -1.
~ RUN <=> [](x" = 0 & y" = 0).
~ EPS <=> 0 < eps < 1/100 & [](eps'=0).
~ BOUNCE <=> []((x-)^2 + (y-)^2 = 1 =>
~ x' = x'- - (x- * x'- + y- * y'-) * 2 * (x-) &
~ y' = y'- - (x- * x'- + y- * y'-) * 2 * (y-)).
~ INIT, EPS, RUN << BOUNCE.
<
- ボールの位置は, xy座標で示される
- ボールは, 半径1で原点中心の円の円周に衝突する
- 円の内部は等速運動をする連続変化で, 円周との衝突は跳ね...
- ボールの初期位置のx座標に微小値が存在する
- これはボールが円周に衝突する度に, 微小値(eps)の項の次数...
-- それぞれ数式に現れる微小値の項の最大の次数は
-- PP1 : eps -> PP3 : eps^2 -> PP5 : eps^3 -> ....
- この例題において, 初期値が円の内部ならば常に円の内部を...
- しかし, 高次項を削減することにより円のそとにボールが飛...
&ref(./circle_problem.png,20%);
- このようになり, 通常のシミュレーションならその後すぐに...
- そこで, 現在の解決法によって本来の解軌道と同様に円の内...
- 高次項削減の効果として, シミュレーションにかかる時間が...
&ref(./circle_time.png,20%);
-- e0は近似を行わない場合で, e1は一次近似を行う場合となる
- 高次項の削減により, 一次近似では微小値の項の次数が一次...
- 高次項を削減しない場合では, 衝突ごとに一次ずつ微小値の...
End:
* Epsilon modeとは [#x4425c3a]
- 微小値を扱うシミュレーションのモードとなる
- 微小値(HydLaプログラム中ではパラメータ"eps"となる)を利...
-- 微小値の高次項を削減する
-- 高次項を削減したことによる影響を軽減する
-- 不適切な場合分けを削減する
-- 微小値の極限を求める
-- 微小値による値の変化量(実際の値との差分)を求める
-- HydLaプログラム中で扱える微小値は一つである("eps")
- モデルの振る舞いを解析する際に利用可能である
-- 特に, 誤差解析・感度解析等に有効となる
* 利用法 [#cda43759]
- Hyrose実行時にオプションで指定する (-e [arg], --epsilon...
-- 引数は高次項の削減において行う線形近似の近似次数(例: -...
-- ただし, 引数が0のときは近似は行わない(例: -e0)
- あらかじめ微小値となるパラメータ(eps)を用いて, HydLaプ...
* 高次項の削減 [#r1d01bf7]
- 各フェイズの実行において, 各変数の値に現れる微小値(eps)...
- 微小値の高次項を削減することで, 数式の複雑化を軽減できる
- 記号実行(パラメータ実行)で数式が複雑化してしまい解けな...
- 高次項の削減にはn次近似を行う
** 問題点 [#p47eb60f]
- 高次項の削減により, 誤差が発生する
- 誤差の影響で解軌道が異なる場合がある
-- 解軌道とは, 処理系Hyroseによって求まるモデル(HydLaプロ...
- 高次項の削減による解軌道が異なってしまう問題を解決する...
** 現在の解決法 [#c928de5b]
- 誤差の影響によって解軌道が異なる場合では, 次の条件によ...
-- 次の離散変化時刻までが微小な時間である
-- 同じガード条件が離散変化の原因となる
- 現状, このような意図しない離散変化を無視することによっ...
* 例題 [#xa92fd3e]
- このアルゴリズムでの例題のシミュレーションは次のように...
*** 円の内部を跳ねる質点の例題 [#jf8dc436]
>
~ INIT <=> x = eps & y = 4/5 & x' = 4 & y' = -1.
~ RUN <=> [](x" = 0 & y" = 0).
~ EPS <=> 0 < eps < 1/100 & [](eps'=0).
~ BOUNCE <=> []((x-)^2 + (y-)^2 = 1 =>
~ x' = x'- - (x- * x'- + y- * y'-) * 2 * (x-) &
~ y' = y'- - (x- * x'- + y- * y'-) * 2 * (y-)).
~ INIT, EPS, RUN << BOUNCE.
<
- ボールの位置は, xy座標で示される
- ボールは, 半径1で原点中心の円の円周に衝突する
- 円の内部は等速運動をする連続変化で, 円周との衝突は跳ね...
- ボールの初期位置のx座標に微小値が存在する
- これはボールが円周に衝突する度に, 微小値(eps)の項の次数...
-- それぞれ数式に現れる微小値の項の最大の次数は
-- PP1 : eps -> PP3 : eps^2 -> PP5 : eps^3 -> ....
- この例題において, 初期値が円の内部ならば常に円の内部を...
- しかし, 高次項を削減することにより円のそとにボールが飛...
&ref(./circle_problem.png,20%);
- このようになり, 通常のシミュレーションならその後すぐに...
- そこで, 現在の解決法によって本来の解軌道と同様に円の内...
- 高次項削減の効果として, シミュレーションにかかる時間が...
&ref(./circle_time.png,20%);
-- e0は近似を行わない場合で, e1は一次近似を行う場合となる
- 高次項の削減により, 一次近似では微小値の項の次数が一次...
- 高次項を削減しない場合では, 衝突ごとに一次ずつ微小値の...
Page:
